Huipukkuus

Tämän artikkelin tai sen osan paikkansapitävyys on kyseenalaistettu. Voit auttaa varmistamaan, että kyseenalaistetut väittämät ovat luotettavasti lähteistettyjä. Lisää tietoa saattaa olla keskustelusivulla. Tarkennus: Ei tämän mukaan "kuvaa jakauman huipun terävyyttä"

Huipukkuus on jakauman muotoa kuvaava tilastotieteellinen käsite. Huipukkuuskerroin ${\displaystyle g_{2}}$ (joskus myös ${\displaystyle \gamma _{2}}$) kuvaa jakauman huipun terävyyttä. Jos ${\displaystyle g_{2}>0}$, niin jakauma on terävähuippuinen eli huipukas. Jos taas ${\displaystyle g_{2}<0}$, niin jakauma on litteähuippuinen eli huiputon. Huipukkuus on vaikeampi nähdä jakauman kuvaajasta kuin vinous.

Otoshuipukkuuskerroin lasketaan kaavalla

${\displaystyle g_{2}={\frac {m_{4}}{m_{2}^{2}}}-3={\frac {{\tfrac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\overline {x}})^{4}}{\left({\tfrac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\overline {x}})^{2}\right)^{2}}}-3}$

missä ${\displaystyle n}$ on otoskoko, ${\displaystyle m_{4}}$ neljäs keskusmomentti, ${\displaystyle m_{2}}$ on toinen keskusmomentti (eli otosvarianssi), ${\displaystyle x_{i}}$ on otoksen ${\displaystyle i}$:s arvo ja ${\displaystyle {\overline {x}}}$ on otoskeskiarvo.

• 
  Normaalijakaumaa terävämpi jatkuva jakauma
• 
  Normaalijakaumaa tylpempi jakauma